寺杣 友秀 研究室

研究概要


(1) 凸錘のゼータ値の多重L値を用いた表示に関する研究。

有理的有限生成な凸錐およびその内点上で正値をとる同時一次形式 $l_1, \dots ,l_k$が与えられたとき、その凸錘の内点に入っている 整数点$z$でこれらの一次形式を評価したものの積の$z$に関する 和を凸錘のゼータ値という。これに関して、凸錘のゼータ値は いつでも多重ゼータ値の一般化である、多重L値の和で書き表される ことを示した。凸錘のゼータ値の積分表示をもとに考えると、 これは幾何学的に解釈することができる。つまり複素トーラスとその 部分トーラスの族に関する相対コホモロジーの周期は$\bold G_m$から いくつかの1の冪根を除いた代数多様体の基本群の周期で書くことが できる、ということを示唆している。


(2) グロタンディーク=タイヒミュラー群が作用する代数の構成。

$n$点付種数0のモジュライ空間、あるいはその部分コンパクト化に 対して性質のよい双対コホモロジーにはグロタンディーク=タイヒミュラー群 の作用が定義される。このような多様体を構成要素とする多様体対のクラスを うまく設定する。それらの多様体のみを用いてBlochの高次チャウ群 に現れる微分次数代数の類似の微分次数代数を構成する。 これに対してバー複体を構成することにより、グロタンディーク=タイヒミュラー群 の作用する代数を構成したい。